Музыкант рано начал концертную деятельность в качестве солиста. В 1941 году, девятнадцатилетним юношей, будучи студентом Музыкально-педагогического института имени Гнесиных, он стал лауреатом Всесоюзного конкурса, а в 1947 году завоевал первую премию на Международном конкурсе в Праге. После окончания Московской консерватории по классу симфонического дирижирования в 1957 году Докшицер дебютировал на прославленной сцене Большого театра в качестве дирижера, но вскоре, поняв, что его призвание – труба, отошел от дирижерской деятельности. За годы плодотворной творческой работы в исполнении музыканта прозвучали многие труднейшие оркестровые партии, среди которых «Неополитанский танец» в «Лебедином озере» Чайковского, сольные партии в «Войне и мире», «Ромео и Джульетте» Прокофьева, «Спартаке» Хачатуряна и других спектаклях. Музыкально-исполнительские принципы, виртуозность, художественный стиль Докшицера стали подлинным эталоном мастерства интерпретации. Репертуар музыканта огромен и включает в себя практически все, что написано для трубы или может быть на ней исполнено: от классических произведений Баха, Гайдна, Альбинони, Тартини, Вивальди до сочинений современников – Мясковского, Шостаковича, Вайнберга, Щедрина, Эшпая, Пахмутовой. Кроме того, музыкант с удовольствием исполнял сочинения, написанные российскими и зарубежными композиторами специально для него. Почти четверть века Тимофей Александрович посвятил педагогической работе. За эти годы из его класса вышло более 100 высококлассных музыкантов, в том числе 15 лауреатов международных конкурсов. Также он охотно давал мастер-классы и концерты как в России, так и за границей.